Özet:
Bu tez çalışmasında Stirling katsayılı yeni bir polinom ailesi tanımlanmıştır. Bu polinom ailesinin, sayılar teorisinde önemli bir yere sahip Bernoulli ve Euler sayıları ile bu sayıların bazı genellemelerine, bununla birlikte geometrik polinomlara ve yüksek mertebeden geometrik polinomlara indirgendiği tespit edilmiştir. Bu yeni polinom ailesinin özelliklerini elde etmek için bu polinom ailesinin üreteç fonksiyonu, hipergeometrik fonksiyonlar türünden hesaplanmıştır. Hipergeometrik fonksiyonların sağladığı bazı özellikler kullanılarak bu polinom ailesinin özellikleri incelenmiştir. Özel durumlarda yukarıda bahsi geçen sayı ve polinom aileleri için yeni ve bilinen bağıntılara ulaşılmıştır.
