Özet:
Bu yüksek lisans tezi çalışmasında, nano ölçekli sürekli ve ayrık yapıların yerel olmayan elastisite teorisi ile titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. Sürekli sistem olarak çubuk ve kiriş, ayrık sistem olarak kafes ve çerçeveler nano ölçekte modellenmiştir. Tez kapsamında ele alınan problemlerin birincisinde, elastik ortama gömülü basit eksenel, Love–Bishop ve burulma çubuklarının yerel olmayan titreşimi incelenmiştir. İkinci problemde Winkler–Pasternak zeminine oturan ve sıcaklık etkisi altındaki Euler–Bernoulli ve Timoshenko kirişlerin titreşimi sunulmuştur. Bu tip yapılar için Hamilton İlkesi ile elde edilen titreşim denklemleri önce analitik metot olan değişkenlere ayırma ile çözülmüştür. Daha sonra bu sistemler için, atomik boyut parametresini ve maruz kaldıkları etkileri gözeten sonlu eleman formülasyonları sunulmuştur. Üçüncü ve dördüncü problem olarak, sırayla kafes ve çerçeve sistemlerin yerel olmayan titreşimi ele alınmıştır. Sayısal sonuçlar kapsamında, genel bilinen ve eklentili sınır koşullara sahip farklı tip çubuk ve kiriş elemanların yanı sıra farklı geometrilere sahip kafes ve çerçevelerin eleman boyutları, mod sayısı, atomik parametre, elastik ortam/zemin parametreleri, ortam sıcaklığı, eklenti oranı, ayrık sistem geometrik parametreleri gibi farklı parametreler altında boyutsuz frekansları sunulmuş olup sonuçların detaylı tartışmaları yapılmıştır. Analitik yöntemlerce elde edilen sonuçların geliştirilmiş sonlu elemanlar formülasyonu ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırmaları yapılmıştır. Sonlu elemanların analitik yöntemle elde edilen değerlere yeter doğrulukta sonuçlar vermesi metodun boyut etkili dinamik problemlerinde kullanılabilirliğini göstermiştir. Son olarak, sayısal sonuçlar ve tartışmadan elde edilen en genel sonuçlar sunulmuştur. En temelde, bu çalışma ile analitik olarak gerçekleştirilemeyen analizlerin sonlu eleman sonuçları sunularak nano ölçekli farklı tipteki yapıların mekanik davranışlarının anlaşılması amaçlanmıştır.
