Belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç yapıları

Abstract

Bu tezde, belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler çalışılmıştır. Bu kavramların belirtisiz toplojik uzaylarda anlaşılabilmesi için öncelikle klasik topolojik uzaylarda süzgeç kavramından ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca belirtisiz topolojik uzayın tanımı verilmiş ve özelliklerinden bahsedilerek çalışılan uzayın anlaşılması sağlanmak istenmiştir. Daha sonra belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç kavramları mümkün olduğunca gelişimi sırayla verilmiş ve bu kavramların iyice anlaşılması amaçlanmıştır. Topoloji anabilim dalında çok fazla çalışılan belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler kavramı geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Belirtisiz topolojik uzayların üzerinde birçok süzgeç kavramı tanımlanmıştır. R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente ve Aranguren bu konu üzerinde çalışan bazı matematikçilerdir. Bu tezde belirtisiz topolojik uzaylar üzerinde sırasıyla; önsüzgeç, genelleştirilmiş süzgeç, I-süzgeç ve supra belirtisiz süzgeç olmak üzere dört ana süzgeç kavramı ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda çeşitlenen süzgeç kavramını sırayla vererek bu konuda çalışacak kişilere düzenli ve anlaşılır bir kaynak oluşturmaktır. Bu nedenle belirli makale, tez ve kitaplardan bu konuyla ilgili genel bilgiler toplanmış ve bu bilgiler sıralı bir şekilde verilmiştir. Bu tezde, belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler çalışılmıştır. Bu kavramların belirtisiz toplojik uzaylarda anlaşılabilmesi için öncelikle klasik topolojik uzaylarda süzgeç kavramından ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca belirtisiz topolojik uzayın tanımı verilmiş ve özelliklerinden bahsedilerek çalışılan uzayın anlaşılması sağlanmak istenmiştir. Daha sonra belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç kavramları mümkün olduğunca gelişimi sırayla verilmiş ve bu kavramların iyice anlaşılması amaçlanmıştır. Topoloji anabilim dalında çok fazla çalışılan belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler kavramı geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Belirtisiz topolojik uzayların üzerinde birçok süzgeç kavramı tanımlanmıştır. R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente ve Aranguren bu konu üzerinde çalışan bazı matematikçilerdir. Bu tezde belirtisiz topolojik uzaylar üzerinde sırasıyla; önsüzgeç, genelleştirilmiş süzgeç, I-süzgeç ve supra belirtisiz süzgeç olmak üzere dört ana süzgeç kavramı ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda çeşitlenen süzgeç kavramını sırayla vererek bu konuda çalışacak kişilere düzenli ve anlaşılır bir kaynak oluşturmaktır. Bu nedenle belirli makale, tez ve kitaplardan bu konuyla ilgili genel bilgiler toplanmış ve bu bilgiler sıralı bir şekilde verilmiştir.