Çağdaş mantık, matematik ve bilgi felsefelerinde a priori gerekçelendirme sorunu

Abstract

Geleneksel olarak formel bilimler olarak değerlendirilen mantık ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin a priori karakterli olduğu düşünülmüştür. Bu çalışmada, bu fikrin günümüzde ne ölçüde savunulabilir olduğu sorunu, konuya dair geliştirilen çağdaş mantık, matematik ve bilgi felsefesi yaklaşımları dikkate alınarak değerlendirilmektedir. Diğer bir deyişle bu çalışma, mantıkta ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin kaynağı sorununa dair çağdaş diyalektiği ortaya çıkarmakta, ana hatlarıyla belirginleştirme ve eleştirel bir incelemesini yapmaktadır. Bu temelde, bu çalışmada, öncelikle, soruna dair çağdaş diyalektiğin temelde üç ekol veya gelenek oluşturmayı başarabilmiş yaklaşım etrafında geliştiği savunulmaktadır. Bunlardan birincisi mantıkta ve matematikte a priori gerekçeliliğin mümkün ancak a priori bilginin mümkün olmadığını ileri süren analitik yaklaşım, hem a priori gerekçeliliğin hem de a priori bilginin mümkün olduğunu savunan ılımlı rasyonalist yaklaşım ve ne a priori gerekçeliliğin ne de a priori bilginin mümkün olduğunu ileri süren doğalcı yaklaşımdır. Bu çalışmada bu üç yaklaşım, üç ayrı bölümde temel argümanlarıyla birlikte incelenmiş, bu yaklaşımların birbirleri ile olan diyalektiği ortaya çıkarılmış ve her bölümün sonunda, incelenen yaklaşımlar, bu yaklaşımlara yöneltilen eleştirilerle birlikte değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonunda bu üç ana yaklaşım etrafındaki tartışmaların, dolayısıyla soruna dair çağdaş diyalektiğin ne yazık ki en temelde mantıksal ve matematiksel yargılara atfedilen kiplik statüsü etrafında düğümlendiği, yani soruna dair temel argümanların en başta bu konu göz önünde bulundurularak kurulduğu savunulmuştur. Diğer taraftan epistemolojik soruşturmalar ancak fiili veya somut sorunlar göz önünde bulundurularak yapıldığında anlamlıdır. Bugün mantık felsefesi alanındaki en hararetli tartışmalar, standart mantık ile standarttan sapan mantık sistemleri (örneğin, sezgici mantık, tutarlılık ötesi mantık, vb.) arasında hangi temelde bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir. Matematik felsefesindeki en hararetli tartışmalar ise nihai olarak matematiğin temellerine nasıl bir sistem yerleştirilmesi gerektiği ve bu sistemin seçiminde uygulamalı matematik eğilimi ile saf matematik eğilimi arasında nasıl bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir. Bu temelde çalışmanın sonuç bölümünde bu üç temel çağdaş yaklaşım, bu fiili ve somut sorunlar da göz önünde bulundurularak yeniden değerlendirilmektedir. Bu değerlendirme sonucunda analitik yaklaşımın saf matematikle uygulamalı matematik arasında uygulamalı matematiğe, dolayısıyla deneyimciliğe daha yakın bir ortaya yol teklif ettiği; ılımlı rasyonalizmin bir yandan saf matematik içinde kalırken diğer taraftan doğruluk ve gerçeklik iddiasından vazgeçmeyen bir matematik (ve mantık) metodolojisi teklif ettiği; doğalcı yaklaşımın ise matematikteki saflaşma eğilimini bir kenara bırakarak, matematiğin ve mantığın uygulamalı alanlar haline geldiği bir metodolojiyi teklif ettiği savunulmuştur. Geleneksel olarak formel bilimler olarak değerlendirilen mantık ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin a priori karakterli olduğu düşünülmüştür. Bu çalışmada, bu fikrin günümüzde ne ölçüde savunulabilir olduğu sorunu, konuya dair geliştirilen çağdaş mantık, matematik ve bilgi felsefesi yaklaşımları dikkate alınarak değerlendirilmektedir. Diğer bir deyişle bu çalışma, mantıkta ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin kaynağı sorununa dair çağdaş diyalektiği ortaya çıkarmakta, ana hatlarıyla belirginleştirme ve eleştirel bir incelemesini yapmaktadır. Bu temelde, bu çalışmada, öncelikle, soruna dair çağdaş diyalektiğin temelde üç ekol veya gelenek oluşturmayı başarabilmiş yaklaşım etrafında geliştiği savunulmaktadır. Bunlardan birincisi mantıkta ve matematikte a priori gerekçeliliğin mümkün ancak a priori bilginin mümkün olmadığını ileri süren analitik yaklaşım, hem a priori gerekçeliliğin hem de a priori bilginin mümkün olduğunu savunan ılımlı rasyonalist yaklaşım ve ne a priori gerekçeliliğin ne de a priori bilginin mümkün olduğunu ileri süren doğalcı yaklaşımdır. Bu çalışmada bu üç yaklaşım, üç ayrı bölümde temel argümanlarıyla birlikte incelenmiş, bu yaklaşımların birbirleri ile olan diyalektiği ortaya çıkarılmış ve her bölümün sonunda, incelenen yaklaşımlar, bu yaklaşımlara yöneltilen eleştirilerle birlikte değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonunda bu üç ana yaklaşım etrafındaki tartışmaların, dolayısıyla soruna dair çağdaş diyalektiğin ne yazık ki en temelde mantıksal ve matematiksel yargılara atfedilen kiplik statüsü etrafında düğümlendiği, yani soruna dair temel argümanların en başta bu konu göz önünde bulundurularak kurulduğu savunulmuştur. Diğer taraftan epistemolojik soruşturmalar ancak fiili veya somut sorunlar göz önünde bulundurularak yapıldığında anlamlıdır. Bugün mantık felsefesi alanındaki en hararetli tartışmalar, standart mantık ile standarttan sapan mantık sistemleri (örneğin, sezgici mantık, tutarlılık ötesi mantık, vb.) arasında hangi temelde bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir. Matematik felsefesindeki en hararetli tartışmalar ise nihai olarak matematiğin temellerine nasıl bir sistem yerleştirilmesi gerektiği ve bu sistemin seçiminde uygulamalı matematik eğilimi ile saf matematik eğilimi arasında nasıl bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir. Bu temelde çalışmanın sonuç bölümünde bu üç temel çağdaş yaklaşım, bu fiili ve somut sorunlar da göz önünde bulundurularak yeniden değerlendirilmektedir. Bu değerlendirme sonucunda analitik yaklaşımın saf matematikle uygulamalı matematik arasında uygulamalı matematiğe, dolayısıyla deneyimciliğe daha yakın bir ortaya yol teklif ettiği; ılımlı rasyonalizmin bir yandan saf matematik içinde kalırken diğer taraftan doğruluk ve gerçeklik iddiasından vazgeçmeyen bir matematik (ve mantık) metodolojisi teklif ettiği; doğalcı yaklaşımın ise matematikteki saflaşma eğilimini bir kenara bırakarak, matematiğin ve mantığın uygulamalı alanlar haline geldiği bir metodolojiyi teklif ettiği savunulmuştur.