Zaman serisi regresyonu'nun matematiksel olarak incelenmesi, modellerin açıklanması ve bunun üzerine bir uygulama

Abstract

Zaman serileri, matematik, istatistik, fizik gibi pozitif bilimlerde artma, azalma, büyüme, küçülme zamana bağlı değişim gösteren veri setlerinde kullanıldığı gibi finans, bankacılık, ekonometri gibi sosyal bilimler alanlarında da nüfus, borsa gibi zaman ile ilişkili birçok alt başlık altında kullanılmaktadır. Bu çalışmada zaman serilerinin hangi alanlarda kullanıldığından bahsedilmiş, zaman serilerinde kullanılan tanımlar verilmiş, zaman serisi regresyonu ve zaman serilerinde ARIMA modelleri araştırılarak bir uygulama yapılmıştır. Zaman serisi regresyonu uygulaması için 1928-2020 yılları arasında Türkiye'deki ebe sayıları yıllık veri olarak TÜİK'ten alınmıştır. Zaman serisi regresyonu için 7 farklı model veriye uygulanmış ve en iyi model bulunmuştur. Bulunan bu model için 2021 ve 2022 yılları için öngörü değerleri elde edilmiştir. 2014 yılında günlük olarak alınan hava kalite indeksi verileri kullanılarak yapılan uygulamada ise ARIMA modelleri veriye uygulanmıştır. Veriler günlük olarak alındığı için tahmin değerleri 2015 yılının ocak ayı için hesaplanmıştır. Öncelikle serinin mevsimsellik barındırıp barındırmadığına ve durağan olup olmadığına bakılmıştır. Gerekli analizler yapılmış ve bunun sonucunda serinin mevsimsellik barındırmadığı ve serinin düzeyde durağan olduğu görülmüştür. Serinin mevsimsel bir seri olmaması ve düzeyde durağan olması nedeniyle veri setine en uygun ARIMA modelinin ARMA(p,q) modeli olduğuna karar verilerek modelleme yapılmıştır. Yapılan modeller arasından en iyi model seçilerek 2015 yılının ocak ayına ait öngörü değerleri bulunmuş ve bulunan öngörü değerleri EPA hava kalite indeksi tablosuna göre değerlendirilmiştir.