Hareket denkleminin nümerik integrasyonunda çift hassasiyet tekniği uygulayarak yuvarlama hatalarının azaltılması

Abstract

Nümerik integrasyon binlerce kayan noktalı sayı ile gerçekleştirilen bir hesaplama olup integrasyonun adım sayısı arttıkça yuvarlama hataları birikir. Bu çalışmanın amacı Newtonian hareket denkleminin nümerik integrasyonunda biriken yuvarlama hatalarını çift hassasiyet tekniği kullanarak azaltmaktır. Çift hassasiyet tekniği Güneş Sistemi'nin kararlılığı ile ilgili çalışmalarda daha hassas sonuçlarla dinamiksel süreçlerin araştırılması amacıyla sıkça kullanılmaktadır (Quinn ve Tremaine 1989; Quinlan 1994; Rein ve Spiegel 2015). Bu teknik ile 53-bit double hassasiyetli değişkenler kullanılarak 105-bit hassasiyetli kısa dönemli bir integrasyon gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar double hassasiyetli test integrasyonunun sonuçları ile iki cisim yörünge sabitleri kullanılarak karşılaştırılmıştır ve 8 basamak kazanç elde edilmiştir. Sonuç olarak tekniğin 3.01 kat CPU zamanı maliyetine karşın yerel integrasyon hataları 10^8 kat azaltılmıştır.