Zayıf tekelliğe sahip bazı integral operatörlerin Lebesque uzaylarında davranışının incelenmesi

Abstract

Bu tezde, klasik Riesz ve Bessel potansiyellerini genelleştiren integral operatörler tanımlanmış ve Lebesgue uzaylarındaki davranışları incelenmiştir. Bu operatörler, Sobolev uzaylarının, Bessel potansiyelleri uzaylarının ve bunların çeşitli genellemelerinin incelenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Öncelikle, "operatörlerin makul demeti" kavramı tanıtılmış ve "makul demet" oluşturan operatörler ailesine çeşitli örnekler verilmiştir. Daha sonra, klasik Riesz ve Bessel potansiyellerinin tek boyutlu integral gösterimleri "makul demetler" yardımıyla ifade edilmiştir. Bu integral temsillerden esinlenerek, klasik Riesz potansiyellerini genelleyen yeni bir integral operatörler ailesi tanıtılmış ve bu aile için ünlü Hardy-Littlewood-Sobolev eşitsizliğinin benzeri kanıtlanmıştır. Tezin bir diğer önemli sonucu da, hem Bessel ve hem de Flett potansiyellerini genelleştiren, iki parametreye bağlı potansiyel tipi operatörlerin Lebesgue uzaylarında araştırılmasıdır.