Abstract:
Harmonik sayılar ve genelleştirmeleri, birinci ve ikinci çeşit Stirling sayıları ve binom katsayıları gibi önemli sayı tiplerini içeren sonlu toplamlar özellikle analiz, sayılar teorisi ve kombinatorik gibi birçok alanda ortaya çıkmaktadırlar. Bu yüzden, söz konusu toplamların hesaplanması ya da kullanışlı başka formlarının elde edilmesi önemlidir. Bu yöndeki araştırmalar için çeşitli teknikler mevcuttur. Bu tez çalışmasında esas olarak üç teknik kullanılmıştır. Birincisi, en meşhurları binom ve Stirling dönüşümleri olan evrik dönüşümler, ikincisi üreteç fonksiyonları ile söz konusu toplamlar arasında kullanışlı ilişkiler kurmaya yarayan seri dönüşüm formülleri, üçüncüsü ise fark operatörleridir. Bu teknikleri içeren klasik ve güncel sonuçlar bir araya getirilerek düzenli bir kaynak oluşturulmuştur.
