Üçüncü anlamda s-konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler

Abstract

Bu tezde, Üçüncü anlamda s-konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, eşitsizlik kavramı ve eşitsizlik kavramının gelişiminde büyük öneme sahip konvekslik kavramının günümüze kadar olan gelişiminden, tarihçesinden söz edilmiştir. İkinci bölümde, Eşitsizlik ve Konvekslik kavramlarının gelişiminde büyük katkı sağlayan kitaplar, tezler ve özellikle son yıllarda çalışılmış makaleler taranmış ve araştırmacılar için kaynaklar verilmiştir. Üçüncü bölümde, eşitsizlik ve konvekslik kavramları ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiş, Soyut konveks fonksiyon sınıflarından bazılarının özelliklerine değinilmiştir. Aynı bölümde, literatürde en çok karşılan önemli eşitsizliklere de yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Klasik konveks fonksiyonlar, Quasi-konveks fonksiyonlar, p-Konveks fonksiyonlar, Birinci, İkinci ve Üçüncü anlamda s-konveks fonksiyonlar için literatürde karşılaşılan integral eşitsizlikler verilmiştir. Sonrasında, integrallenebilir fonksiyonlar için bir Önteorem yazılmış, bu Önteorem yardımı ve bilinen integral eşitsizlikler yardımı ile yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca literatürde mevcut, n-inci mertebeden integrallenebilir fonksiyonlar için yazılmış bir başka Önteorem yardımı ve yine bilinen integral eşitsizlikler yardımı ile yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, araştırmacılar için tezin genel bir özeti yapılmış, Konveks analiz ve integral eşitsizlikler ile ilgilenen araştırmacılar için öneriler verilmiştir.