Düzlemsel Dezier eğrilerinin eğri çiftleri

Abstract

Bu tezin asıl amacı Öklid uzayında doğrudaş olmayan kontrol noktalarına sahip n-inci dereceden Bézier eğrisinin eğri çiftlerinin parametrik denklemlerini ve eğriliklerini araştırmaktır. Bu tezde ilk olarak düzlemsel Bézier eğrisini sırasıyla evolüt, involüt, paralel, pedal ve kontropedal eğri çiftlerinin parametrik denklemleri elde edilmiştir. Ardından düzlemsel Bézier eğrisinin elde edilen her bir eğri çiftinin eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca [0,1] aralığındaki t parametresi için elde edilen bu eğri çiftlerinin denklemlerinde ve eğrilik formüllerinde uç noktaların nasıl sonuçlar verdiği araştırılmıştır. Ek olarak verilen kontrol noktalarını bazı özel noktalar seçerek Bézier eğrisini eğri çiftleri ve bu eğri çiftlerinin eğrilikleri üzerinde incelemeler yapılmıştır. Son olarak elde edilen sonuçlar, ilgili bölümlerde detaylı olarak aktarılmıştır.