Konveks fonksiyonlar için eşitsizlikler ve bazı uygulamalar

Abstract

Bu tez çalışmasında ilk olarak Konveks Analizin ünlü eşitsizliği olan Jensen eşitsizliğinin ve onunla ilintili olan Hermite-Hadamard eşitsizliğinin çeşitli kanıtları ve genellemeleri bir arada toplanarak sınıflandırılmıştır. Daha sonra, Riemann integral toplamları kullanılarak Hermite-Hadamard eşitsizliğinin yeni bir kanıtı verilmiştir ve bu eşitsizlik ile Hölder eşitsizliği birleştirilerek konveks fonksiyonların çarpımı için yeni bir eşitsizlik elde edilmiştir. Son olarak, türevleri konveks olan fonksiyonlar sınıfında Jensen ve Hermite-Hadamard eşitsizlikleri kullanılarak çok sayıda yeni eşitsizlikler kanıtlanmıştır.