Konveks küme ve konveks fonksiyon kavramlarının bazı genelleştirme metotları

Abstract

Bu tezdeki amacımız konvekslik kavramının başlıca genelleştirme metotlarını ve onlarla ilgili örnekleri vermektir. Bu tez çalışmasında önce konveks küme kavramının, klasik konveks kümelerin sahip olduğu bazı özelliklere (ayırma, kesişim, konveks kabuk gibi) dayalı olarak genelleştirme metotlarına değinilmiş ve örnekler sunulmuştur. Daha sonra konveks fonksiyon kavramının, yine klasik konveks fonksiyonların bazı özellik ve kavramlarına (bir fonksiyon ailesinin supremumu olma, fonksiyonlar için konveks kabuk gibi) dayanılarak genelleştirilme metotları ve örnekleri verilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümü giriş için ayrılmış olup bu bölümde konvekslik kavramının kısa bir tarihçesi açıklanmıştır. Tezin ikinci bölümünde tezde kullanılan kaynaklarla ilgili genel bilgiler verilmştir. Üçüncü bölümde ise tezde adı geçen temel tanımlar sunulmuştur. Dördüncü bölüm ise üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısım konveks kümelerin bazı genelleştirme metotları, ikinci kısım konveks fonksiyonların bazı genelleştirme metotları ve son kısım ise bu iki kategoriye giremeyen durumlar ile ilgilidir. Bu üç durum için bazı örnekler sunulmuştur. Beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.