Schubert polinomları

Abstract

Bu tez çalışmasında Schubert Hesabının (Calculus) temel aracı olan Schubert polinomları ve çeşitleri incelenmiştir. Klasik Schubert, 2-kat Schubert, rasyonel Schubert, quantum Schubert polinomlarının özellikleri Lascoux(2013), Macdonald(1991), Billey ve Haiman(1994) çalışmalarından faydalanılarak derlenmiş ve örneklendirilmiştir. Ayrıca, rasyonel Schubert polinomları ile elementer simetrik polinomlar arasında elde ettiğimiz bağıntılara yer verilmiş, quantum Schubert polinomları için önemli yeri olan quantum elementer simetrik fonksiyonlar için kapalı formül verilmiştir. Bu formül sayesinde maksimum permütasyon ω_0 ∈ S_n için Y_u(x; y) 2-kat Schubert polinomunun quantum çarpanı Y_u(q1 , . . . , qn−2 ) tanımlanmıştır ve kombinatorik yorumu verilmiştir.Burada q_1 , . . . , q_n−2 değişkenler ve x = {x_1 , . . . , x_n }, y = {y_1 , . . . , y_n } ve u, ω_0 'ın kodudur. 2-kat quantum Schubert polinomunun 2-kat Schubert polinomu Y_u(x;y) ile quantum çarpanının çarpımı olduğu ispatlanmıştır. Y_u^q,rat(x;y) quantum-rasyonel Schubert polinomunun tanımı verilmiştir. Bu tanım yardımıyla K_u^q,rat(x) quantum-rasyonel Key ve G_u^q,rat(x;y) quantum-rasyonel Grothendieck polinomları ifade edilmiştir.