Konvekslik kavramının soyutlaştırılması üzerine

Abstract

Bu tezdeki amacımız konvekslik kavramının soyutlaştırılması üzerine bir tür literatür taraması yapmak, bu zamana kadar ortaya konmuş konvekslik sınıflarını incelemek ve aralarındaki ilişkileri tespit ederek ortaya konabilecek yeni konvekslik sınıfları hakkında fikir üretmektir. Bu tezde B-konvekslik kavramına dair detaylı inceleme ve tartışmalara yer verilmiştir. Bu bağlamda yapmış olduğumuz çalışmada, öncelikle konvekslik ile ilgili temel tanım ve teoremler üzerinde durulmuş, konveks küme ve konveks fonksiyonlar üzerine literatür taranmıştır. Konveksliğin soyutlaştırılması yollarına değinilmiş, bu alanda gerekli temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Farklı konvekslik sınıfları için bir literatür taraması yapılmış ve her bir konvekslik sınıfının tanımı verilerek bazı konveks fonksiyonların hiyerarşisi ifade edilmiştir. Soyut konvekslik kavramları olan B-konvekslik ayrıca ele alınıp incelenmiş, B- konveks kümeler, fonksiyonlar ve özelliklerine yer verilmiştir. Ayrıca, R_+^2de B-konveks olan ve olmayan fonksiyon örnekleri bulunmuş ve bu örnekler üzerinden klasik konveks fonksiyonlarla B-konveks fonksiyonlar sınıfının ilişkisi incelenmiştir. Bunun yanı sıra, tek değişkenli B-konveks fonksiyonların Elemanter fonksiyonlar ailesi bulunmuş ve bu fonksiyon ailesi üzerinden tek değişkenli B-konveks fonksiyonların bazı özellikleri incelenmiştir.