İki değişkenli zeta ve L-fonksiyonları

Abstract

Bu çalışmada özel Dirichlet serileri olan zeta ve L-fonksiyonlarının bazı genişlemeleri ele alınmıştır. İlk olarak iki değişkenli Hurwitz zeta fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu fonksiyon yardımıyla iki değişkenli Dirichlet L-fonksiyonu ifade edilmiştir. Daha sonra ve iki aritmetik fonksiyona bağlı olan iki değişkenli Dirichlet serileri tanımlanmıştır. Tanımlanan fonksiyonlar ve seriler, Riemann zeta fonksiyonu, Dirichlet L-fonksiyonu, harmonik sayılarla ilgili olan Dirichlet serileri ve katlı zeta fonksiyonları ile bağlantılıdır. Euler-Maclaurin Toplama Formülü ve periyodik Euler-Maclaurin Toplama Formülü kullanılarak tanımlanan fonksiyon ve serilerin bilinen fonksiyonlar ve Dirichlet serileri cinsinden gösterimleri elde edilmiştir. Bu gösterimler, elde edilen fonksiyon ve iki değişkenli Dirichlet serilerinin pozitif olmayan tam sayılarda aldığı değerlerinin hesaplanmasına olanak sağlamaktadır. Ayrıca, karşılık gelen fonksiyon ve seriler için resiprosite formülleri bulunmuş ve formüller yardımıyla Bernoulli polinomları ve Bernoulli sayıları ve ilgili sayı dizilerini içeren bazı simetrik formüller elde edilmiştir.