Silindirik ve küresel kavitelerde foton denkleminin çözümleri

Abstract

Kırılma indisi, ışığın bir optik ortamdaki hareketini tanımlamak için kullanılan önemli bir fiziksel niceliktir. Optik ortamlar, nükleer etkileşmelerin yanı sıra elektromanyetik etkileşmelerin varlığındaki ortamlar da olabilmektedir. Ancak, bu çalışmadaki kırılma indisi, kozmolojik boyutlarda kütle çekim alanının etkin olduğu optik ortamı tanımlamaktadır. Basamak kırılma indisi kütle çekim alanı etkisinin sabit olduğu ortamı tanımlarken, dereceli kırılma indisi radyal olarak etkisini değiştiren kütle çekim alanının varlığındaki ortamı tanımlamaktadır. Bu ortamlar, genel görelilik kapsamında uzay-zaman zeminini oluşturmaktadır. Bu çalışmada, relativistik kuantum mekaniksel kütleli ve kütlesiz vektör bozon denklemleri, basamak ve dereceli kırılma indisli hem silindirik hem de küresel kavite zeminlerinde çözülmüştür. Bu zeminlerde dereceli kırılma indisinin yapısını belirleyebilmek için, foton ile kütle çekimsel alanın minimal çiftlenimi sonucunda elde edilen Lagranjiyen kullanılmaktadır. Bu şekilde elde edilen uzay-zaman zeminlerinde, kütleli foton denklemi $M^2\rightarrow 0$ limitinde çözülerek hesaplanan rezonans frekansları ve kütle çekimsel kırmızıya kayma fonksiyonları tartışılmaktadır.