Asal alt modüller ve dedekind halkaları

Abstract

Asal ideal kavramının modül versiyonu olan asal alt modül kavramı, değişmelihalkalar üzerinde tanımlanan modüller kuramı için önemli bir kavramdır. Tezimizdebu kavram için Çallıalp ve Tekir (2009), Dummit ve Foote (1999) ve Kaplansky(1952) kitaplarından; Jenkins ve Smith (1992) makalesinden geniş ölçüde yarar-lanılanarak, asal alt modüllerin zincir uzunluğunu ve bunları kullanarak halkayıbelirleyeceğiz.Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez boyunca kullanılacakolan temel kavramlar ve gösterimlerin tanımları verilmiştir. Ikinci bölümde, dahasonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve sonuçlar ifade edilmiştir.Üçüncü bölümde, bu tezin hedef aldığı konunun gelişimi için gerekli olan modülteorisi ile ilgili bazı tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde verilen Asalalt modül kavramı, dördüncü bölüm için çok önemlidir.Dördüncü bölüme, en küçük asal alt modül kavramı ile başlanmıştır. Onu takiben, halka ve modülün boyutu kavramı tanıtılarak, temel özellikleri verilmiştir. Bubölümün geri kalan kısmında, modülün boyutunun bağlı bulunduğu halka ile nasılbir ilişki içinde olduğu incelenmiştir. Bunlar kullanılarak Dedekind halka için birkarakterizasyon verilmiştir.