Diskret logaritmanın kriptografiye uygulamaları

Abstract

Kriptografi; ilk olarak 6. yüzyılda stenografi şeklinde karşımıza çıkar. Devlet adamları ve diplomatlar, haberleşmelerinde gizli sembol ve işaretler kullandılar. En eski düzgün şifreleme metodu Julius Caesar tarafından verilmiştir. Ortaçağ ©1 yazmalarının kendilerine has sistemler içerdiği görülüyor. Kriptografi. 14. cü yüzyılın ortalarında Venedik diplomasisinde de kullanıldı. 15. yüzyılın sonunda yeni şifre arayışları- başladı. Şifreleme konusunda ilk bilimsel eser. 1465 de Cicco Simonetta tarafından yazılmıştır. Bunu: Abbot Johannes. J. B. Porta ve Blaise de Vigenere takip etti. 17. yüzyılda. büyük İtalyan matematikçisi Jerome Cardan, kafes veya karton şifre denen şifreleme metodunu geliştirdi.Daha sonra bir-anahtarlı klasik kriptosistemlerdeki sınırlamalar yeni arayışları başlattı. 1976 da Dif f ie-Hellman ve bağımsız olarak Merkle açık anahtarlı kriptografi fikrini ortaya atarak klasik kriptosistemlerdeki kısıtlamaların üstesinden gelmişlerdir. Rivest-Shamir-AdlemanCRSA.), MaEliece, Knapsack ve ElGamal bu açık anahtarlı kriptosistemlerden birkaçıdır. Bu çalışmanın birinci bölümünde. kriptografinin tarihçesini özetledik. İkinci bölümde, sayılar teorisindeki bazı önemli sonuçlar üzerinde durduk. Bilgisayarla bir problemi gözerken; bu iş için gerekli bit operasyonlarının sayısının bilinmesi çok önemlidir. 2. Bölümde; iki tamsayının en büyük ortak böleninin hesaplanması, bir b tamsayısı ve pozitif m ve n tamsayıları için; (bn modm) nin hesaplanmasında gereken bit operasyonlarının sayısı üzerinde durulmuştur. 67a ve b bir sonlu grubun (örneğin (Z / nZ) veya Fq m) elemanları ve x e Z olarak alındığında: b = a koşulunu sağlayan x in hesaplanması problemine Diskret Logaritma Problemi denir. Diskret logaritma probleminin incelendiği 2. bölümde; diskret logaritmanın genel tanımı ve problemin tanıtımından sonra sırasıyla tablo yapma yöntemi, Silver- Pohlig-Hellman Algoritması birer örnekle izah edilmiştir. Güvenliği diskret logaritma problemine bağlı kripto sistemler, bir klasik kripto sistemin anahtarı üzerinde anlaşırken kullanılabilir. Bu, ilk olarak W.Diffie ve M.E.Hellman tarafından ortaya atılmıştır. 5. Bölümde; Massey-Omura, ElGamal kriptosistemleri de: anahtar alışveriş yöntemleriyle birlikte verilmiştir.