Matematiğin temelleri tartışmasında biçimselci ve sezgici yaklaşımlar üzerine bir soruşturma

Abstract

19. yüzyıla kadar matematikte etkili olan uygulamalı matematik eğilimine karşı 19. yüzyılın sonlarına doğru soyut(pür) matematik eğilimi güç kazanmıştır. Yine 19. yüzyılın sonlarından itibaren matematik dünyası matematiğin temel kavram ve ilkelerini belirsizlikten kurtaracak, çelişkilerden temizleyecek ve gelecekte ortaya çıkabilecek olası felsefi tartışmaları ve bilim içi tartışmaları önleyecek sağlam bir temel bulma gerekliliği hissetmiştir. Bu gereklilik matematik camiasında hararetli tartışmalar ortaya çıkarmıştır. Söz konu tartışmaların yol açtığı sonuçlardan biri, matematik camiasının felsefeyle etkileşiminin artması şeklindeyken diğer bir sonucu da bu etkileşimin sonucunda matematikte birtakım değişiklikler teklif eden çeşitli felsefi yaklaşımların geliştirilmesi olmuştur. Özelikle 20. yüzyılın başında bu yaklaşımlardan mantıksalcılık, biçimselcilik ve sezgicilik matematik dünyasında önemli taraftarlar toplamış ve ciddi bir matematik felsefesi literatürünün oluşmasına neden olmuştur. Okuduğunuz yüksek lisanstezi öncelikle 18 ve 19. yüzyılda gerçekleşen ve matematiğin temelleri sorununun büyümesine neden olan önemli gelişmeleri tartışıp ardından biçimselci ve sezgici matematik felsefelerinin matematiğin temelleri sorununa dair yaklaşımlarını açık kılacak şekilde yapılandırmıştır. Matematiğin temelleri tartışması sürerken arka planda David Hilbert ile L.E.J. Brouwer'in tartışmaları dönemin siyasi atmosferinden etkilenmiştir. Siyasi bir krize dönüşen bu tartışmanın matematiğin temelleri tartışmasına doğrudan etkisi ayrıca ortaya konulacaktır.