Hermite tipli Milne-Thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları

Abstract

Bu tezde, Hermite tipli Milne-Thomson polinomları ve bunların üreteç fonksiyonları çalışılmıştır. Euler formülü ve trigonometrik fonksiyonlar yardımıyla inşa edilen bu üreteç fonksiyonları kullanılarak, r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson tipli bazı polinom aileleri de çalışılmıştır. Bernoulli tipli sayı ve polinom aileleri, Euler tipli sayı ve polinom aileleri, Genocchi tipli sayı ve polinom aileleri, Stirling sayıları gibi iyi bilinen bazı özel sayı ve polinom ailelerinin tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Elde edilen yeni üreteç fonksiyonları ve bunların fonksiyonel denklemleri, özel integral formülleri ve trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak, r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson polinomları, r-parametreli Hermite tipli polinomları ve diğer bazı özel polinom ailelerini içeren formüller, bağıntılar ve özdeşlikler verilmiştir. Ayrıca, yüksek mertebeden Apostol-Bernoulli sayıları, yüksek mertebeden Apostol-Euler sayıları, yüksek mertebeden Apostol-Genocchi sayıları, tanjant sayıları, kotanjant sayıları, Chebyshev polinomları, Dickson polinomları, Fubini tipli sayıları ve polinomları, genelleştirilmiş Hermite-Kampè de Fèriet polinomları, Milne-Thomson tipli polinomları ve iki parametreli Apostol tipli polinomları başta olmak üzere bazı özel sayı ve polinom ailelerini içeren bağıntılar ve kombinatorik toplamlar elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında, aynı zamanda r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson tipli polinom ailelerini içeren üreteç fonksiyonlarının bazı özel durumları da çizelgeler halinde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, bazı özel sayı ve polinom aileleri için hesaplamalı algoritmalar verilmiştir ve bu algoritmaların bazıları Mathematica paket programında Wolfram programlama dili yardımıyla kodlanarak, r-parametreli Hermite tipli polinom aileleri ve r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson tipli polinom ailelerinin değerleri hesaplanmış, grafikleri ve yüzeyleri çizilmiştir.