Timelike yüzeyler için Bernstein teoremi üzerine

Abstract

Bu tezin amacı timelike yüzeyler için Bernstein Teoremi üzerine çalışmaktır. İlk bölümde Bernstein Teoremi, Bernstein Teoremi'nin yüksek boyutlara taşınması, Lorentz uzayları ve Bernstein Teoremi'nin Lorentz uzaylarına uyarlanmasının tarihiyle ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde ise yarı-Riemann manifoldların geometrisi ve Lorentz uzaylarla ilgili bazı tanımlar, teoremler ve ispatlar bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise, timelike ve spacelike düzlemler üzerindeki grafların şekil operatörleri bulunarak minimal yüzey olmaları için sağlamaları gereken denklemler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise minimal yüzey bulma problemi E²'den H₁³'e izometrik immersiyonların sınıflandırılması problemine indirgenmiştir. Sonra, E²'den S³'e izometrik immersiyonların birinci ve ikinci temel formlarının Öklidyen koordinat sistemi {x,y}'ye göre, E²'deki global asimptotik koordinatlar {u,v}'ye göre ifade edilişleri üzerine çalışılmıştır. Daha sonra E²'den H₁³ izometrik immersiyonlar sınıflandırılmıştır. Ardından sıfır ortalama eğrilikli yüzey üretmek için teoremler verilmiştir. Son olarak sıfır ortalama eğrilikli böyle grafların kesitsel eğrilikleri farklı yollarla hesaplanmıştır.