Hiperbolik sayılar ve hiperbolik sayı matrislerinin cebirsel ve geometrik uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada hiperbolik sayılar ile elemanları hiperbolik sayı olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle genelleştirilmiş kompleks sayılar tanıtılmış ve genelleştirilmiş kompleks sayıların özel bir alt kümesi olan hiperbolik sayılar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Hiperbolik sayıların karakterizasyonuna göre kutupsal, üstel ve matris formları gösterilmiştir. Ayrıca timelike, spacelike veya null bir hiperbolik sayının kökleri, hiperbolik sayılar için verilen De Moivre formülü yardımıyla ifade edilmiştir. Bunun yanında hiperbolik sayıların Lorentz düzlemindeki bazı geometrik uygulamaları da çalışılmıştır. Tezin ilerleyen kısımlarında, hiperbolik vektör kavramı verilerek, hermityen skaler ve vektörel çarpım verilmiştir ve hiperbolik üniter matrisleri tanımlanarak farklı yöntemler ile elde edilmiştir. En sonunda hiperbolik matrislerin exponansiyelinin bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Hiperbolik üniter matrisleri hiperbolik matrislerin exponansiyeli yardımıyla elde edilmiştir.