Bir ve iki boyutlu mikro yapıların yüksek mertebeden elastisite teorileri ile statik ve dinamik analizleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, son zamanlarda teknolojideki hızlı gelişmelere bağlı olarak popüler hale gelen ve nanoteknolojide geniş bir uygulama alanına sahip olan mikro boyutlu kiriş ve plak şeklindeki yapısal elemanların mekanik davranış karakteristikleri, yüksek mertebeden (klasik olmayan) elastisite teorilerine dayalı olarak incelenmiştir. Bir boyutlu yapıların modellenmesinde yaygın olarak kullanılan Bernoulli-Euler ve Timoshenko kiriş teorilerinin yanında sinüzoidal kayma deformasyonlu kiriş teorisi de kullanılmıştır. Benzer biçimde, iki boyutlu yapıların modellenmesinde yine yaygın olarak kullanılan Kirchhoff ve Mindlin plak teorilerine ek olarak sinüzoidal kayma deformasyonlu plak teorisi de kullanılmıştır. Bu yapıların elastik bir zemin üzerinde olması durumları da dikkate alınmış ve elastik zemin ile yapılar arasındaki etkileşim Winkler ve Pasternak elastik zemin modelleri ile dikkate alınmıştır. Eğilme, burkulma ve serbest titreşim için yönetici diferansiyel denklemler ile ilgili sınır koşulları varyasyonel ilke yardımıyla elde edilmiştir. Bu yapıların eğilme, burkulma ve serbest titreşim davranışları üzerindeki boyut, elastik zemin ve kayma deformasyonu etkilerini belirlemek için detaylı bir parametrik çalışma yapılmıştır. Ayrıca, fonksiyonel değişimli malzemelerden yapılmış kalın mikro kirişlerin eğilme ve burkulma davranışları incelenmiştir. Boyut etkisinin, kalınlık (çap) ile ilave malzeme boyut ölçek parametresi birbirine yakın olduğunda daha önemli olduğu gözlemlenmiştir. Elastik zemin etkisinin hesaba katılmasıyla deplasman değerlerinin azaldığı, burkulma yükü ve doğal frekans değerlerinin ise arttığı sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, kayma deformasyonunun etkilerinin düşük boy/kalınlık değerlerinde daha belirgin olduğu tespit edilmiştir. Dahası, yüksek mertebeden elastisite teorilerine dayalı kurulan Timoshenko kiriş ve Mindlin plak modelleri için klasik kayma düzeltme faktörlerinin yetersiz kaldığı belirlenmiş ve bu modeller için yeni boyut etkili kayma düzeltme faktörleri ilk kez önerilmiştir.