Sonlu boyutlu minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler

Abstract

Bu tezde, sonlu boyutlu Lorentz-Minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler ele alınmıştır. Null olmayan bir regüler eğrinin fokal eğrisi ve fokal eğriliklerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve spacelike ve timelike yüzey üzerindeki null olmayan bir eğrinin Darboux çatısı vasıtasıyla yarı-küresel evolütleri araştırılmıştır. Daha sonra bir parçası spacelike bir parçası timelike olan karışık yüzeylerin fokal yüzeyleri, tekillik teorisi vasıtasıyla uzaklık kare fonksiyon ailesinin çatallanma küme-si olarak tanımlanarak geometrisi incelenmiştir. Bununla birlikte hiperbolik m-uzayda hiperyüzeylerin evolütleri sunulmuş ve bu evolütler vasıtasıyla hiperyüzeyler ile hiperküreler ya da eşuzaklık hiperdüzlemlerin değmesi çalışılmıştır. Daha önce yapılmamış olan normal doğru kongruansları ile üretilen fokal yüzeyler Minkowski 3-uzayında belirlenerek geometrisi incelenmiştir. Dahası spacelike ve timelike yüzeyler üzerinde bir takım önemli eğriler aynı uzayda tanıtılıp elde edilen fokal yüzeyler yardımıyla bazı yeni özellikleri sunulmuştur. Son olarak Minkowski 3-uzayında yapılan Backlund ve Tamamlanabilme teoremleri 2n-1 boyutlu Minkowski uzaya genişletilerek bazı yeni ilginç sonuçlar elde edilmiştir.