Tam analitik fonksiyonların bazı cebirsel özellikleri

Abstract

Tam analitik fonksiyonlar, en basit ve en yaygın fonksiyon tipleridir. Hatta, orta öğretimde bile öğrencilerin tanıştığı fonksiyonların büyük kısmı ( polinomlar, üstel fonksiyonlar, sinüs, kosinüs ve bütün bu fonksiyonların kombinasyonları ile elde edilen fonksiyonlar ) tam fonksiyonlardır. Çok ilginç özelliklere sahip olan tam fonksiyonlar hem matematiğin birçok dalında (fonksiyonlar teorisi, approximation ( yaklaşım ) teorisi, genelleşmiş fonksiyonlar teorisi v.s. ), hem de matematiğin uygulamalarında ( radioteknik, dalga teorisi, hidro ve aerodinamik v.s.) uygulanmaktadır. Bundan dolayı, tam fonksiyonlar hem teorik hem de uygulamacı matematikçilerin ilgi odağı olmuştur. Tam fonksiyonlar " cebirsel" ve "transandantal" diye iki sınıfa ayrılıyorlar. Bölüm 2.1' de cebirsel tam fonksiyonlar sınıfının polinomlar sınıfı ile çakıştığı gösterildikten sonra, iki tam fonksiyonun sağladığı bazı cebirsel bağıntılar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bir tam fonksiyonun z1 ve z2 noktalarındaki değerleri ile Z1+% noktasındaki değeri arasında bağıntıyı ifade eden cebirsel toplama formülleri örnekler verilerek incelenmiştir. Son bölümde ise, fonksiyonel denklemler konusu ele alınmıştır. Bu bölümde, sürekli fonksiyonlar sınıfında çözülmesi kolay olmayan birçok fonksiyonel denklemi tam fonksiyonlar sınıfında çözmenin daha basit yollan gösterilmiştir.