Nümerik semigruplar ve tamsayı parçalanışları

Abstract

Nümerik semigrupların ve tamsayı parçalanışlarının cebirsel geometri ve kodlama teorisi gibi matematiğin bir çok dalında uygulama alanı vardır. Arf nümerik semigruplar, nümerik semigruplar teorisinde önemli bir ailedir. Arf nümerik semigrup kavramı ilk olarak Cahit Arf (1948) tarafından tanıtılmıştır. Bu konu üzerine bir çok araştırma olmasına rağmen, Arf nümerik semigruplar ve tamsayı parçalanışları arasındaki ilişkileri inceleyen çalışmalar çok yenidir. Young diyagramları, Arf nümerik semigruplar ve tamsayı parçalanışları arasındaki eşlemeler yardımıyla, Arf parçalanışları kavramı ilk olarak Tutaş vd. (2019) tarafından tanımlanmıştır. Bu tezde, Arf nümerik semigrup ailesinin farklı alt aileleri oluşturulup, bu ailelerin tamsayı parçalanışları dilinde ifadeleri ve sahip oldukları özellikler incelenmiştir. Özel durumlarda, bu parçalanışların sayıları formülize edilmiştir. Ayrıca, katlılığı $6$ dan küçük olan Arf nümerik semigruplar için minimal temsiller araştırılmıştır.