Genelleştirilmiş oskülatör ve rektifyan eğri çiftleri

Abstract

Bu tezin amacı, Öklid uzayında tanımlanan paralel eğri Bertrand, Mannheim ve Backlund gibi bazı ünlü eğri çiftlerini genelleştiren yeni bir eğri çifti tanımı vermektir. Bunun için eğrilerin karşılıklı noktalarında rektifyan ve oskülatör düzlemlerin bazı koşullar altında kesiştirilmesi yardımıyla yeni bir tanım verilmiştir. Birinci bölümde paralel, involüt, evolüt, pedal, Bertrand, Mannheim ve Backlund eğri çiftlerinin her biriyle ilgili Öklid uzayında yapılmı¸s çalı¸smalar incelenip bu eğriler hakkında bilgi verilmiş ve tez çalışmasının ilerleyen bölümlerinde kullanılacak tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayında oskülatör eğri çifti tanımlanmış ve bu eğri çiftinin Frenet vektör alanları, eğriliği ve burulması verilmiştir. Oskülatör düzlemlerinin kesişimlerinin karşılıklı noktalarından geçen eğri çiftinin teğetlerinin yaptığı açı Ɣ ve karşılıklı binormallerinin yaptığı açı Ɵ olmak üzere Ɣ ve Ɵ açılarının spesifik değerleri sonucu ortaya çıkan eğrinin hangi çok bilinen eğri çiftine karşılık geldiği ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde rektifyan eğri çifti tanımlanmış ve benzer incelemeler yapılarak, çok bilinen eğri çiftlerine indirgenen durumlar ele alınmıştır.