Fotonik yapıların farklı analitik ve nümerik metotlar altında incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada fotonik yapılar arasında üç temel ışık tuzaklama yapısı olan Fabry-Perot interferometresi, fotonik kristaller ve dielektrik mikro rezonatörler içinden geniş çalışma alanı bulunduran fotonik kristaller ve mikro rezonatörlerin öz-değerleri ve öz-durumları detaylı olarak çalışılmıştır. Dielektrik mikro küre rezonatörlerinin morfoloji bağımlı rezonans modları (MDRs) için Mie saçılma teorisine dayanan ve çözüm için transandantal bir denklem seti sunan geleneksel metotlara alternatif olarak daha çok kuantum mekaniğinde kullanılan WKB (Wentzel–Kramers–Brillouin) yaklaşımı kullanılarak hem enine elektrik (Transverse Electric-TE) modlar hem de enine manyetik (Transverse Magnetic-TM) modlar için iki ayrı kuantizasyon koşulu elde edilmiştir. Ayrıca yine geleneksel olarak kullanılan nümerik metotlardan olan ve kafes örgü dizaynına dayanan sonlu fark (Finite Difference-FD) metoduna alternatif olarak, kafes örgü dizaynından ziyade kesikli uzaydaki grid yapı üzerinde rastlantısal nokta setleri kullanan RBF (Radial Basis Function) metoduyla rezonans modları ve alan dağılımları çok iyi bir doğrulukla elde edilmiştir. Bu gibi fotonik yapıların öz-değerleri ve alan dağılımlarını elde edebilmek için çözülmesi gereken diferansiyel denklemler kolay olmayan denklemlerdir. Fakat elektromanyetik teoride karşılaşılan bu denklemler ve kütleli parçacıklar için söz konusu olan diferansiyel denklemler arasındaki benzerlikler oldukça fazladır. Bu nedenle fotonik kristaller ve mikro rezonatörler için söz konusu olan denklemler, kuantum mekaniğinde yoğun olarak kullanılan metotlarla çözüme ulaştırılabilir. Diğer yandan bu çalışmada mükemmel küresel mikro rezonatörler için kullanılan yöntemlerin prolate ve oblate gibi diğer geometriler için de kullanılabileceği öngörülmüştür.