Bağımsız sınırlayıcılar ve vektörel çekim alanı etkisindeki parçacığın kaotik dinamiği

Abstract

Bu tez çalışmasında serbest bir titreşici ve yer çekimi etkisi altında hareket eden noktasal bir kütlenin dinamiği çalışılmıştır. Modelimizde oluşturulan zıplayan-top sisteminin sınırlayıcı hareketi basitçe bir sinüs fonksiyonu ile modellenerek sistemin sıradan veya düzenli olarak tanımlanan davranıştan kaotik davranışa geçişleri incelenmiş, farklı genlik değerlerinde sistemin periyodik ve kaotik davranışları hesaplanmıştır. Modelin kaotik davranış gösterdiği durumlar için sistemin davranışını etkileyen farklı parametre değerleri detaylıca incelenmiştir. Bu bağlamda, modelin kaotik ve düzenli davranış gösterdiği durumlar için sistemin zaman serisi, faz uzayı ve Bifurkasyon diyagramları elde edilerek farklı parametreler için sonuçlar yorumlanmıştır. Elde ettiğimiz sonuçlarda, aynı başlangıç koşullarıyla genlik 𝐴 < 0,0235 olduğunda sistemin periyodik davranış gösterdiği ve 𝐴 > 0,0235 olduğunda ise sistemin kaotik davranış sergilediği gözlenmiştir. Ayrıca, verilen koşullardaki zıplayan top sistemi için çarpma parametresinin kaotik davranış oluşum sürecine etkisi açıklanmıştır ve yine aynı koşullarda zıplayan top sistemi için Bifurkasyon diyagramları elde edilen sonuçlar için yorumlanmıştır. Bu çalışmada yapılan tüm hesaplamalar Python 3 dilinde tarafımızca yazılan programlarla analitik ve nümerik yöntemler kullanılarak elde edilmiştir.