Bulanık gruplar üzerine

Abstract

Bu çalışmada klasik anlamdaki grup kavramının belirtisiz altgrup'tan farklı olarak belirtisizleştirilmesiyle elde edilen bulanık grup ve benzeri kavramlar incelenmiş, yeni örneklerle somutlaştırılmış, karşı örneklerle zenginleştirilmiştir. Cebirdeki grup kavramının Rosenfeld (1971), Black (1937), Antony (1979), Akgül (1988), Das (1981) ve Bhattacharya ve Mukerjee (1985) kaynaklarında yapılan belirtisiz altgrup tanımından farklı bir biçimde belirtisizleştirilmesiyle oluşan bulanık gruplar bu çalışmanın ana temasım oluşturur. Bu tez çalışmasında M. Demirci' nin Journal of Mathematical Analysis and Applications' da çıkan " Bulanık Gruplar " ve Fuzzy Sets and Systems' de çıkan " Belirtisiz Fonksiyonlar ve Temel Özellikleri " ile M. Demirci ve D. Çöker' in Journal of Fuzzy Mathematics dergisine sunulmuş olan " Bulanık Gruplar Üzerine Notlar " adlı kaynaklar derlenmiş, yeni örnekler elde edilmiş ve uygulamaları belirlenmiştir. Bu çalışmada belirtisizlik kavramından yola çıkılarak belirtisiz eşitlik, belirtisiz fonksiyon, kuvvetli belirtisiz fonksiyon, bulanık ikili işlem tanımları gözden geçirildikten sonra, bu kavramlarla ilgili örnekler ve karşı örnekler verilmiştir. Ayrıca verilen örneklerin birinci ve ikinci mertebeden geçişliliği sağlayıp sağlamadıkları kontrol edilmiştir. Daha sonra bulanık grup kavramı irdelenmiştir. Verilen küme ve ikili işlemin yarı grup, monoid ve abeliyen adını almaları için taşımaları gereken özellikler tanımlanmış ve çeşitli örneklere yer verilmiştir.