Taksikab geometride konikler üzerine

Abstract

Üç bölümden oluşan bu tezde, Öklid düzleminde iyi bilinen koniklerin temel tanımları verilmiş ve taksikab düzlem geometri tanıtılarak yalnızca nokta ve doğru yardımıyla verilen konik tanımlarının taksikab karşılıkları belirlenmiştir. Birinci bölümde, Öklidyen düzlem geometri, aksiyomatik olarak tarif edilmiş ve uzaklıkla ilgili kavram ya da özelliklerin metrik geometriler için ilgi çekici olabileceği vurgulanmıştır. İkinci bölümde, önce Öklid düzleminde koniklerin bilinen temel tanımları, daha açık olarak onların bir yüzey ve bir düzlemin arakesiti olarak, bir nokta ve bir doğru kullanılarak, iki nokta kullanılarak ve iki doğru kullanılarak verilen tanımları derlenmiş, daha sonra Öklidyen olmayan geometriler sınıfında yer alan bir metrik geometri örneği olan taksikab düzlem geometri tanıtılarak koniklerin yalnızca nokta ve doğru yardımıyla verilen tanımlarının taksikab karşılıkları incelenmiştir. Üçüncü bölümde verilen karşılıkların sınıflandırılması ve karşılaştırması yapılmıştır. Sonuç olarak, Öklid düzleminde iyi bilinen koniklerin yalnızca nokta ve doğru yardımıyla verilen bu temel tanımlarının taksikab düzlemdeki karşılıklarının, Öklid düzlemindekinin aksine, özel durumlar haricinde birbirinden farklı geometrik şekiller olduğu belirlenmiştir.