CD4+T Hücrelerinin HIV enfeksiyonu modellerinin yaklaşık çözümleri için Lucas Kollokasyon yöntemi

Abstract

Bu tezde, insan bağışıklık sisteminde temel bir rol oynayan T4 hücrelerinin HIV ile enfekte olmasına ilişkin üç bilinmeyenli doğrusal olmayan iki modelin Lucas kollokasyon yöntemiyle yaklaşık olarak çözülmesi problemi ele alınmıştır. Söz konusu yöntemin uygulanışı, yaklaşık çözümleri temsil eden polinomların derecesi olan N doğal sayısına ve problemin ele alınacağı zaman aralığına karar verilmesiyle başlar. Belirlenen aralıkta eşit aralıklı olarak N adet kollokasyon noktası oluşturulmasıyla işleme devam edilir. Ardından, üç adet yaklaşık çözüm polinomuna, bu kollokasyon noktalarının her birinde diferansiyel denklem sistemini sağlama koşulu dayatılır. Bu işlem sonucunda elde edilen 3N adet doğrusal olmayan cebirsel denkleme t=0 anında verilen başlangıç koşullarına karşılık gelen denklemlerin de eklenmesiyle 3N+3 bilinmeyenli 3N+3 denklemden oluşan doğrusal olmayan bir cebirsel denklem sistemi elde edilir. Bu sistemin çözülmesiyle üç adet yaklaşık çözüm polinomunun katsayıları ve dolayısıyla söz konusu yaklaşık çözümler elde edilmiş olur. Elde edilen yaklaşık çözümlerin isabetliliğinin değerlendirilmesinde iki adet ölçüt kullanılmıştır. İlk olarak bulunan yaklaşık çözümlerin denklemlerde yazılmasıyla oluşan rezidüeller, farklı N değerleri için incelenmiş ve artan N değerleriyle birlikte bu rezidüellerin genel olarak azalma eğiliminde olduğu gözlemlenmiştir. İkinci olarak, elde edilen çözümler, güvenilir oldukları bilinen mevcut bir yöntemden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmaların sonuçlarına göre, N parametresinin seçiminin Lucas kollokasyon çözümlerinin isabetliliğini nasıl etkilediğiyle ilgili sonuçlara varılmaya çalışılmıştır.