Özet:
Bu tezde, Hilbert matrisleri ve Hankel determinantları ile bazı özel polinom ve sayı aileleri arasındaki ilişkiler çalışılmıştır. Bu matrisler ve determinatlar kullanılarak ilgili özel polinomların ve sayıların üreteç fonksiyonlarını içeren temel özellikleri araştırılmış ve bazı ortogonal polinomların birtakım özellikleri verilmiştir. Hilbert matrisleri ve Hankel determinantlarının bazı özellikleri yardımıyla bazı ortogonal polinomlar için rekürans formülleri de verilmiştir. Bazı özel ortogonal polinomlar ile Laplace dağılımı arasındaki ilişkiler araştırılmış ve bu dağılıma ait bazı önemli sonuçlar verilmiştir. Verilen sonuçlar ve bağıntılar yardımıyla, Laplace dağılımı ile Bernoulli sayıları, Bernoulli polinomları ve ikinci tür Euler sayılarını içeren özdeşlikler ve bağıntılar elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında elde edilen sonuçların, hem ortogonal polinomların temel teorisinde, hem de olasılık ve istatistik alanlarında uygulanma potansiyeli mevcuttur.
