Abstract:
Bu tezin amacı torsion teorinin temel özelliklerini incelemek ve modül teorideki bazı kavramların torsion teorideki genellemelerini araştırarak CS modüllerin yeni bir genellemesini yapmaktır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, modül teorideki temel tanım ve teoremler ispatsız olarak verilmiştir. İkinci bölümün, ilk kısmında torsion teorinin tanımı ve bazı özellikleri incelenmiştir. Sonraki kısımda ise daha sonraki bölümlerin temel kavramları olacak olan τ-yoğun ve τ-pür alt modül tanımları ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca modül teorideki önemli bir modül sınıfı olan basit modüllerin genellemesi olarak, τ-basit ve τ-kokritikal modül kavramları tanıtılmıştır. Bu kavramlar ile ilgili temel özellikler verildikten sonra, maksimal alt modüllerin genellemesi olan τ-maksimal alt modüller tanıtılmıştır. Daha sonra da modül teorideki gibi τ-dar alt modül kavramı ile τ-radikal kavramları arasındaki bağıntı incelenmiştir. Ayrıca, modül kuramının önemli teoremlerinden biri olan Nakayama Lemma'nın bir genellemesi de verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir torsion teoriye göre injektif ve projektif modüller tanımlanarak, injektif hull ve projektif örtü kavramlarının torsion teorideki genellemeleri incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde (0,Mod-R) torsion teorisinde injektif modüllere karşılık gelen τ-bölümlü modül kavramı da verilmiştir. Son bölümde, CS modüllerin torsion teorideki yeni bir genellemesini elde etmek amacıyla, τ-kapalı ve τ-tamlayan alt modüller tanımlanarak, τ-CS modül tanımlanmıştır. Daha sonra da bu yeni kavramların özellikleri araştırılmıştır.
