Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri için Laguerre Kollakasyon yöntemi

Abstract

Bu tezde, yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklem sistemlerini nümerik bir şekilde çözmek için Laguerre polinomlarını temel alan bir kollokasyon yöntemi sunulur. İlk olarak, Laguerre Polinomları ve türevleri matris formunda yazılır. Daha sonra matris bağıntıları ve kollokasyon noktaları aracılığıyla lineer diferansiyel denklem sistemi bir lineer cebirsel denklem sistemine indirgenir. Problemdeki koşullar Laguerre polinomları türünden matris formunda yazılır. Elde edilen cebirsel sistem ile koşulların matris formu kullanılarak yeni bir lineer cebirsel denklem sistemi elde edilir. Elde edilen yeni cebirsel denklem sistemi çözülerek, diferansiyel denklem sistemi probleminin yaklaşık çözümünün katsayıları belirlenir. Problem için rezidüel hata tahmini tekniği sunulup yaklaşık çözümler iyileştirilir. Sunulan metot ve hata tahmini tekniği, nümerik örnekler ile açıklanır. Önerilen yöntemin sonuçları başka yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılır.