Abstract:
Bu tezin temel amaçlarından biri Fibonacci tipli polinomlar ve Jacobsthal tipli polinomlar ailesi için yeni bir üreteç fonksiyonu ailesi vermektir. Bu üreteç fonksiyonu ailesi ve bunların fonksiyonel denklemleri kullanılarak, Fibonacci tipli polinomlar ve Jacobsthal tipli polinomların temel özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda bu polinom aileleri ile Apostol-tipli ve Humbert-tipli sayılar ve polinomları içeren özdeşlikler, bağıntılar ve diğer formüller elde edilmiştir. Öncelikli olarak, çeşitli sayı dizileri ve polinom aileleri, bunlara ait üreteç fonksiyonları ve Binet formülleri ile bu sayı dizileri ve polinom ailelerinin bazı temel özellikleri tanıtılmıştır. Sonra, oluşturulan yeni üreteç fonksiyonunun yapısı, bu foksiyonun Fibonacci sayıları ve polinomları, Lucas sayıları ve polinomları, Jacobsthal sayılar ve polinomlar, Vieta-Fibonacci polinomları, Vieta-Lucas polinomları, Legendre polinomları, Chebyshev polinomları, Gegenbauer polinomları, Humbert polinomları, Apostol-Bernoulli polinomları, Apostol-Euler polinomları, Genocchi sayıları ve polinomları, Stirling sayıları, Dickson polinomları ve iyi bilinen diğer sayı dizileri ve polinom aileleri ile ilişkisi incelenmiştir. Daha önce bilinen ve yeni elde edilen çeşitli formüller, denklemeler ve bağıntılar verilmiştir. Sonsuz seri uygulamaları, olasılık ve kombinatorik uygulamaları ve cebirsel uygulamalardan bahsedilmiştir.
