Değişken katsayılı rasyonel fark denklemlerinin çözümlerinin global davranışı

Abstract

Fark denklemleri biyoloji, genetik, popülasyon dinamiği, olasılık teorisi, psikoloji, sosyoloji ve daha çok bilim dalının içindeki matematiksel modellere uygulanır. Bu nedenden dolayıdır ki, son zamanlarda fark denklemlerinin çalışmasına çok büyük bir ilgi mevcuttur. Bu tezde literatürde fark denklemleriyle ilgili bilinen bazı sonuçlar verilecektir. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri hakkında genel bilgiler verilmiş ve lineer olmayan rasyonel fark denklemleri ile ilgili yapılan çalışmaların literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak x_(n+1)=α+x_(n-1)/x_n denkleminin ve daha sonra {α_n } yakınsak veya 2- periyotlu bir dizi olmak üzere 〖 x〗_(n+1)= α_n+x_(n-1)/x_n denkleminin pozitif çözümlerinin davranışları incelenmiştir. Bu bölümde son olarak {p_n } pozitif sınırlı bir dizi olmak üzere〖 x〗_(n+1)= p_n+x_(n-1)/x_n fark denkleminin pozitif çözümlerinin davranışları ele alınmıştır. Dördüncü bölümde bulgular ve tartışma kısmına, beşinci bölümde ise sonuç kısmına yer verilmiştir.