Dedekind toplamının benzerleri

Abstract

Bu çalışmada, genelleştirilmiş Eisenstein serilerinin çok geniş bir sınıfı için dönüşüm formülleri elde edilmiştir. Bu dönüşüm formüllerinin özel durumları incelendiğinde, periyodik Bernoulli fonksiyonlarını içeren Dedekind toplamlarının genelleştirmelerinin ortaya çıktığı gözlemlenmiştir. Ortaya çıkan bu toplamların sağladıkları resiprosite bağıntıları ispatlanmıştır. Ayrıca, bu toplamların özel durumları incelenmiştir. Elde edilen dönüşüm formüllerinin uygulamaları olarak, bazı sonsuz seriler arasındaki bağıntılar ve periyodik zeta fonksiyonu için Ramanujan formülünün benzerleri elde edilmiştir.