genelleştirilmiş Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bazı eğrilerin geometrisi

Abstract

Bu tezin amacı, Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğrilerin eğri çiftlerinin parametrik denklemlerinin açık olarak ifade edilmesidir. Birinci bölümde, Riemann manifoldu ve biharmonik eğriler kuramına ilişkin bu tez çalışmasının sonraki bölümlerinde kullanılacak olan bazı ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, literatürde Cartan-Vranceanu manifoldları ve bu manifoldların üzerlerindeki biharmonik eğrilere ilişkin yer alan bazı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümden sonra gelen iki bölüm, tamamen özgün olacak şekilde düzenlenmiştir. Üçüncü bölümde, 3−boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğ- rilerin sırasıyla evolüt, involüt, Bertrand ve Mannheim eğri çiftlerinin parametrik karakterizasyonları verilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen sonuçlar (2n + 1)− boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğrilerin eğri çiftlerine genelleştirilmiş- tir. Ayrıca, bu bölümde (2n+ 1)− boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bir biharmonik eğrinin, en fazla kaçıncı mertebeden evolüt ve involüt eğri çiftine sahip olabileceği incelenmiştir.