Kategori teoride limit kavramı

Abstract

Bu tezde kategori teorisi ve temel kavramları, temel kaynak olarak Adámek, Herrlich ve Strecker (1990), Anderson ve Fuller (1992), Lane (1998) alınarak incelenmiş ve matematiğin iyi bilinen bazı kavramlarına, kategorik olarak bakılarak bu kavramların genelleştirmesi incelenmiştir. İkinci bölümde gerekli ön bilgiler verilmiş, vektör uzaylarındaki taban kavramı evrensellik özelliğiyle incelenmiştir. Üçüncü bölümde, kategori tanımı verilmiş, ayrıca kümeler üzerinde tanımlanan birebir, örten fonksiyon, kartezyen çarpımı, ayrık birleşim, eşitleyici gibi kavramlar kategorik olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde funktor kavramı tanıtılmış ve bazı temel özellikleri incelenmiştir. Bunun yardımıyla farklı kategoriler arasındaki ilişkiler incelenmiş, iki kategorinin izomorf olması ve denk olması kavramları incelenmiştir. Beşinci bölümde, diyagram ve doğal dönüşüm kavramları incelenmiştir. Bunun yardımıyla farklı funktorlar arasındaki ilişkiler incelenmiş ve matematiğin önemli konularından biri olan limit kavramına kategorik olarak bakılmıştır. Üçüncü bölümde bahsedilen çarpım, eşitleyici ve modül teoride kullanılan direkt limit ve ters limit gibi kavramların, kategorik limit ve dual limitin özel halleri olduğu gösterilmiştir.