Riordan sırları yöntemi üzerine

Abstract

Bu çalışmada, giriş kısmında konu hakkında genel bilgiler verildikten sonra tez kapsamında çeşitli özellikleri incelenecek ve uygulamaları verilecek olan özel sayı dizileri tanıtılmıştır. İkinci bölümde öncelikle formal kuvvet serileri ve formal Laurent serileri tanıtılmış ve bunların temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra, bunlar yardımıyla üreteç fonksiyonlarının genel teorisi ve temel işlemleri açıklanmıştır. Farklı tipten reküranslara sahip çeşitli dizilerin üreteç fonksiyonları yardımıyla nasıl incelenecekleri örneklerle açıklanmıştır. Riordan sıraları bölümünde ise formal kuvvet serileri ve üreteç fonksiyonları yardımıyla Riordan sırasının tanımı verilmiş; bu yöntemin çeşitli alanlarda kullanılabilmesini sağlayan temel kuralları ve teoremleri analiz edilmiştir. Son olarak, özellikle Lagrange Tersinme Formülü kullanılarak, Riordan sıraları yöntemiyle birçok kombinatorik özdeşliğin elde edilebileceği gösterilmiş ve bazı özel sayı dizilerinin elemanlarının birbirleri ve başka dizi elemanları ile aralarındaki ilişkileri veren eşitlikler ifade edilmiştir.