ARF semigrup ve cebirsel eğrilere uygulamaları

Abstract

Nümerik semigruplarla ilgili çalışmaların önemli bir bölümü cebirsel geometride çalışılan cebirsel eğrilere dayanır. Nümerik semigruplar, kodlama teorisi ve cebirsel eğrilere uygulamaları nedeniyle önemlidir.Bu tezde, öncelikle nümerik semigruplar ve genel özellikleri verilmiştir. Önemli cebirsel eğri sınıflarının bir Q Weierstrass noktasındaki semigrupları incelenmiş ve bu semigrupların Arf olma özelliği araştırılmıştır. Ayrıca, bir cebirsel eğri üzerinden yazılan tek noktalı cebirsel geometrik kodların, bir Arf semigrup üzerinden tanımlandığında kodun minimum mesafesi üzerinden Feng-Rao (order bound) sınırı Bras-Amoros (2000, 2005, 2007), Campillo ve diğerleri (2004) çalışmalarına göre hesaplanmıştır. Daha iyileştirilmiş parametrelere sahip kodlar kurulabileceği gözlemlenmiştir. İyi parametreli kodların yazılması açısından, Arf semigrupların kullanılmasının önemli katkılar ve yeni teknikler kazandıracağına inanıyoruz.