Abstract:
İlk bölümde Appell polinomlar ailesindeki bazı polinomlar ile Hermite polinomunun tanımlandığı diferensiyel denklem verilmiştir. Sonra ilk olarak klasik Bernoulli,Euler, Genocchi, Euler-Frobenius polinomları tanımlanmıştır. Bu polinomların sağladıkları özellikler ifade edilmiştir. Bulgular bölümünde Dattoli ve arkadaşları tarafından tanımlanan 2D-Bernoulli polinomların genelleştirilmesi verilmiştir. Genelleştirilmiş parametreli Apostol-Bernoulli, Apostol-Euler, Apostol-Genocchi polinomları için çeşitli yeni rekürans bağın-tıları ispatlanmıştır. Hermite-tabanlı Apsotol-Bernoulli polinomu ile Hurwitz-Lerch zeta fonksiyonu ve genelleştirilmiş Frobenius-Euler polinomu ile Hurwitz-Lerch zetafonksiyonu arasındaki lineer bağıntılar ispatlanmıştır. Bu polinomlar için bazı yeni genellemeler verilmiştir. Son olarak üstel fonksiyonların integral değeri iki değişkenli ve dört değişkenli Hermite polinomları cinsinden ifadeleri bulunmuştur.
