Dedekind toplamlarının ortalama değerleri

Abstract

Bu tezin amacı Bernoulli, Euler, Genocchi polinomları ve sayıları ile ilgili bazı özdeşlikler, yineleme bağıntıları elde etmek; Euler-Seidel matrislerinin öğelerini veren yeni üreteçler bulmak ve Zp üzerinde Euler-Seidel matrislerinin tiplerini belirlemek tir. Çalışmada öncelikle Dedekind toplamları, Stirling sayıları, Bernoulli, Euler, Genocchi polinomları ve sayıları ile ilgili temel tanımlar, özdeşlikler, yineleme bağıntıları verilmiş; bazı özellikleri incelenmiştir. Söz konusu sayılar için Akiyama-Tanigawa algoritması verilmiştir. Daha sonra Euler-Seidel matrisleri tanıtılmış, çeşitli özellikleri gösterilmiş ve verilen örneklerle konu detaylandırılmıştır. Bunun yanısıra Euler-Seidel matrislerinin Bernoulli, Euler, Genocchi ve Tanjant sayıları ile ilişkisi kurulmuştur. Son bölümde Euler-Seidel matrislerinin Zp üzerinde p (p - 1) xp tipinde oldukları gösterilmiştir. Bu matrislerin a\ girdileri için yeni üreteçler elde edilmiştir. Zhi- Wei Sun, Hao Pan ve Ke-Jian Wu'nun Bernoulli, Euler polinomları ve sayıları için bulduğu bağıntılar, Genocchi sayıları ve polinomları için de elde edilmiştir.