Abstract:
Bu çalışmada, kütle çekimsel instanton metriklerinde spini 1/2 olan parçacıkların fiziksel özelliklerini araştırmak için, Newman - Penrose formalizminin Euclidean ver siyonunda Dirac denklemi yazılmakta ve bu denklemin değiş - tokuş simetrisi altında iki denklem takımına (parçacık anti-parçacık denklemlerine) ayrıldığı gösterilmektedir. Bu parçacık ve anti-parçacık denklemleri kütle çekim alanına, sırasıyla kendi- dual kütle çekim ayarı ve karşıt-kendi-dual kütle çekim ayarı ile bağlanırlar. Bu formalizmdeki Dirac denklemini, kütlesiz parçacık durumu için, Bianchi VIIo ve Eguchi - Hanson instanton metriklerinde çözdük. Dirac denkleminin Bianchi VIIo instanton metriğindeki çözümleri, £ ve £* kompleks değişkenleri kullanılarak üstel fonksiyonlar cinsinden elde edildi. Buna ek olarak, değişkenlerine ayırma yöntemi ile kütlesiz Dirac parçacığı ve skaler alan denklemleri arasındaki ilişki araştırıldı. Dirac denkleminin Eguchi - Hanson instanton metriğindeki çözümleri Hipergeo- metrik fonksiyonlar ile dönme grubları cinsinden bulundu. Ayrıca, bu çözümler kullanılarak, her iki metriğin Dirac indeksi, X1/2 tartışıldı.
